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对嘈杂的中型量子设备进行采样是一个基本步骤，它将相干量子电路输出转换为测量数据，以运行在成本函数优化任务中使用梯度和 Hessian 方法的变分量子算法。然而，这一步骤会在生成的梯度或 Hessian 计算中引入估计误差。为了尽量减少这些误差，我们讨论了可调数值估计器，即有限差分（包括它们的广义版本）和缩放参数移位估计器 [在 Phys. Rev. A 103, 012405 (2021) 中介绍]，并提出了操作电路平均方法来优化它们。我们表明，对于给定的采样副本数，这些优化的数值估计器的估计误差会随着电路量子比特数的增加而呈指数下降，从而揭示出与荒原现象的直接兼容性。具体来说，存在一个临界采样拷贝数，低于该临界数，优化的差异估计器会给出比标准（解析）参数移位估计器更小的平均估计误差，后者精确计算梯度和 Hessian 分量。此外，这个临界数会随着电路量子比特数的增加而呈指数增长。最后，通过放弃解析性，我们证明了缩放的参数移位估计器在任何情况下的估计精度都优于标准的非缩放估计器，在显著的拷贝数范围内具有与差异估计器相当的性能，并且如果可以承受更大的拷贝数，它们是最好的。
arXiv:2206.12643v3 [quant-ph] 2022 年 11 月 20 日
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